M/M/1

Cola simple — Un servidor

Llegadas Poisson, servicio exponencial, un canal, capacidad infinita, disciplina FIFO.

ρ = λ/μ L = ρ/(1−ρ) Lq = ρ²/(1−ρ) W = 1/(μ−λ) Wq = λ/(μ(μ−λ))
Clientes que llegan por unidad de tiempo
Clientes que el servidor atiende por unidad de tiempo
Opcional — para análisis de costos

Campos obligatorios marcados con borde izquierdo

Utilización del servidor (ρ)

Fracción del tiempo que el servidor está ocupado

Distribución P(n) — Clientes en sistema

Probabilidad de encontrar exactamente n clientes

Métricas de desempeño

Comparación de indicadores del sistema

Curva L y Lq vs λ

Sensibilidad del sistema a la tasa de llegada

M/M/s

Múltiples servidores

Llegadas Poisson, servicio exponencial, s canales paralelos, capacidad infinita.

ρ = λ/(s·μ) P₀ = [Σ(λ/μ)ⁿ/n! + (λ/μ)ˢ/(s!·(1−ρ))]⁻¹ Lq = P₀·(λ/μ)ˢ·ρ / (s!·(1−ρ)²)

Campos obligatorios marcados con borde izquierdo

Métricas del sistema

Indicadores clave de desempeño

Lq vs Número de servidores

¿Cuántos servidores minimizan la cola?

M/M/1/K

Capacidad finita

Sistema con capacidad máxima K. Clientes rechazados cuando el sistema está lleno.

Pn = (1−ρ)·ρⁿ / (1−ρᴷ⁺¹) λef = λ·(1−Pk)

Campos obligatorios marcados con borde izquierdo

Distribución de probabilidad P(n)

Verde=en servicio · Rojo=sistema lleno · Resto=en cola

Probabilidad acumulada F(n)

Prob. de que haya n o menos clientes en el sistema

Prob. de rechazo P(K) vs Capacidad K

¿Cómo varía la prob. de rechazo al ampliar la capacidad?

M/M/R/K/K

Población finita (Modelo de Máquinas)

N fuentes, R servidores, población total K. Usado para talleres de mantenimiento de máquinas.

λn = (K−n)·λ Lq = K − (λ+μ)/λ·(1−P₀)
Si falla cada 10h → λ = 1/10 = 0.1
Si tarda 2h → μ = 1/2 = 0.5

Campos obligatorios marcados con borde izquierdo

Estado de máquinas (promedio)

Distribución promedio del estado de la flota

Distribución de estados P(n)

Verde=en reparación · Naranja=capacidad R · Negro=en cola

COMPARATIVO

Comparar opciones de servidor

Compara dos configuraciones M/M/1 distintas para elegir la más económica.

Campos obligatorios marcados con borde izquierdo

Perfil comparativo (radar)

Comparación multidimensional de ambas opciones

Comparación de métricas

Valores absolutos por opción

Tabla comparativa

COSTOS

Análisis de costos totales

Calcula el costo total por día: espera de clientes + operación del servidor. Modelo M/M/1.

Opcional

Campos obligatorios marcados con borde izquierdo

Desglose de costos diarios

Composición del costo total

Costo total vs Tasa de servicio μ

Punto óptimo de μ que minimiza el costo total

Costo total vs Tasa de llegada λ

¿Cómo aumenta el costo con más demanda? La línea vertical es el λ actual.

MARKOV

Cadena de Markov — Distribución estacionaria

Ingresa la matriz de transición y calcula la distribución de largo plazo π.

Distribución estacionaria π (pie)

Proporción del tiempo en cada estado a largo plazo

Distribución estacionaria π (barras)

Comparación de probabilidades por estado

Mapa de calor — Matriz de transición P

Probabilidades de transición entre estados (oscuro = alta prob.)